當挖機在工地上被偷油時，可以采取以下措施來應對：

一、立即報警

首先，應立即撥打當地警方的電話報警，詳細說明挖機被偷油的情況，包括時間、地點、被偷油的數量以及任何可能的線索。警方將會展開調查，并盡可能追回被盜的柴油。

二、收集證據

在報警的同時，應盡可能收集現場證據，如監控錄像、指紋、足跡等。這些證據將有助于警方追蹤犯罪嫌疑人，提高破案的效率。

三、加強防范措施

為了防止類似事件再次發生，應采取以下防范措施：

安裝警報系統：在挖機上安裝警報系統，一旦有人試圖偷油，警報系統會立即響起，引起周圍人的注意。

加強監控：在工地周圍安裝監控攝像頭，確保能夠全面覆蓋挖機的停放區域。同時，定期檢查監控設備的運行狀態，確保其正常工作。

合理停放：將挖機停放在有人看管或相對安全的地方，避免將挖機單獨停放在偏僻角落。

油箱加鎖：對挖機的油箱進行加鎖處理，防止小偷輕易打開油箱蓋偷油。

四、與保險公司溝通

如果挖機購買了相關保險，應及時與保險公司溝通，了解保險理賠的相關流程和要求。根據保險合同的約定，保險公司可能會對被盜的柴油進行一定的賠償。

五、法律途徑維權

根據《中華人民共和國刑法》的相關規定，盜竊公私財物數額較大的，將受到法律的制裁。因此，作為挖機的主人或管理者，有權通過法律途徑來維護自己的合法權益。在警方破案并抓獲犯罪嫌疑人后，可以依法追究其刑事責任，并要求其賠償損失。

綜上所述，當挖機在工地上被偷油時，應立即報警、收集證據、加強防范措施、與保險公司溝通以及通過法律途徑維權。這些措施將有助于保護挖機的安全，減少損失，并維護自己的合法權益。