當居民區施工被投訴時，施工單位和相關管理部門應采取積極有效的措施來應對，以確保施工活動不對居民的正常生活造成過多干擾。以下是一些建議的處理步驟：

一、了解投訴情況

首先，施工單位或管理部門應詳細了解投訴的具體內容，包括投訴人的身份、投訴的時間、地點、具體施工行為以及投訴的訴求等。這有助于施工單位準確判斷問題所在，并制定相應的解決方案。

二、核實施工行為

在了解投訴情況后，施工單位應對自身的施工行為進行核實，確認是否存在違規操作或超出規定時間施工等情況。同時，也應檢查施工設備是否運行正常，是否存在異常噪聲等問題。

三、積極溝通協調

與投訴居民溝通：施工單位應主動與投訴居民進行溝通，了解他們的具體訴求和困擾，并表達歉意。在溝通過程中，要保持耐心和誠意，盡量尋求雙方都能接受的解決方案。

調整施工方案：根據投訴居民的訴求和實際情況，施工單位可以考慮調整施工方案，如改變施工時間、優化施工流程、采用降噪設備等，以減少對居民生活的干擾。

四、配合相關部門處理

環保部門：如果施工噪聲超標或存在其他環境污染問題，施工單位應積極配合環保部門的調查和處理。根據環保部門的要求，采取必要的降噪措施，并按時限完成整改。

城市管理部門：對于違規施工行為，城市管理部門有權進行查處。施工單位應主動接受管理部門的監督，并按照相關規定進行整改。

公安機關：如果施工活動產生的噪聲嚴重干擾了居民的正常生活，公安機關也有權受理此類投訴并進行處理。施工單位應積極配合公安機關的調查工作，并根據實際情況接受相應的行政處罰。

五、加強施工管理

為了避免類似投訴再次發生，施工單位應加強施工管理，確保施工活動符合相關法律法規和標準的要求。具體措施包括：

完善施工計劃：在制定施工計劃時，應充分考慮周邊居民的生活需求，合理安排施工時間和內容。

加強噪聲控制：采用先進的降噪技術和設備，減少施工噪聲對周邊居民的影響。

加強文明施工管理：嚴格遵守文明施工的各項規定，保持施工現場整潔有序，減少對周邊環境的影響。

六、公示處理結果

在處理完投訴后，施工單位或管理部門應將處理過程和結果在居民區進行公示，以便居民了解投訴處理的情況和結果。同時，也應提供投訴處理負責人和施工隊接待群眾負責人的聯系方式，方便居民后續溝通和反饋問題。

綜上所述，當居民區施工被投訴時，施工單位和相關管理部門應積極應對、主動溝通、配合處理、加強管理和公示結果。通過這些措施的實施，可以有效減少施工對居民生活的干擾，維護社區的和諧穩定。